Foi uma banda escocesa de Glam Rock. Em agosto de 1972, Alex Harvey formou a The Sensational Alex Harvey Band, muitas vezes abreviada SAHB. Formada em Glasgow, na Escócia, com Zal Cleminson na guitarra, Chris Glen no baixo, Hugh McKenna nos teclados e Ted McKenna na bateria. Todos eram membros da banda de Rock Progressivo, a Tear Gas. Com figurinos de palco distintos, Harvey começou a usar roupas de Vaudeville e sua camisa listrada de marca registrada, enquanto Zal Cleminson assumiu a identidade de um mímico em maquiagem completa e macacão verde-amarelo, e Glen usava um macacão azul escuro e um calção azul mais claro. O seu primeiro álbum, Framed, foi lançado em dezembro de 1972 pela Vertigo Records. O seu segundo álbum, Next, foi lançado em novembro de 1973, e alcançou a posição 37 na UK Albums Chart. O álbum foi apresentado no livro 1001 álbuns que você deve ouvir antes de morrer de Robert Dimery. O seu terceiro álbum, The Impossible Dream, foi lançado em outubro de 1974, alcançando a posição 16 na UK Albums Chart. Foi o primeiro lançamento da banda a entrar nas paradas da Billboard 200, na posição 78.
O seu quarto álbum de estúdio, Tomorrow Belongs to Me, foi lançado em abril de 1975 pela Vertigo Records, e alcançou a nona posição na UK Albums Chart. O seu primeiro álbum ao vivo, Live, foi lançado em setembro de 1975. A versão cover da canção "Delilah" de Tom Jones, alcançou a sétima posição na UK Singles Chart. O seu quinto álbum, The Penthouse Tapes, foi lançado em março de 1976. O álbum consiste em grande parte de covers. O seu sexto álbum de estúdio, SAHB Stories, foi lançado em julho de 1976. Harvey deixou a banda logo após o lançamento do álbum, e os outros membros continuaram com o nome SAHB. O seu sétimo álbum, Fourplay, foi lançado em fevereiro de 1977 pela Mountain Records. O álbum foi identificado como SAHB (Without Alex) na capa. Harvey retornou em meados de 1977, e Hugh McKenna saiu da banda. O seu oitavo álbum de estúdio, Rock Drill, foi lançado na Europa em março de 1977 e no Reino Unido em 1978. O tecladista Tommy Eyre entrou no lugar de McKenna e a banda se separou pouco depois. Alex Harvey faleceu de insuficiência cardíaca em 4 de fevereiro de 1982 na Bélgica.
Em 1992, Glen, Cleminson e Ted McKenna se uniram para formar a The Party Boys, que contou com vocalistas convidados como Fish, Dan McCafferty e Stevie Doherty com o tecladista do Stone The Crows, Ronnie Leahy. Essa banda durou cerca de um ano antes de decidir recrutar o tecladista Hugh McKenna e finalmente se reformar como SAHB. O seu primeiro álbum de reunião ao vivo, Live in Glasgow 1993, foi lançado em 1994, com Doherty nos vocais. Essa formação se desfez em 1995, e se reuniu novamente em 2002 para uma noite de homenagem a Frankie Miller no The Barrowlands em Glasgow, com o ex-guitarrista do Nazareth, Billy Rankin nos vocais. Depois de um ano, "Mad" Max Maxwell substituiu Rankin. O seu segundo álbum de reunião ao vivo, Zalvation: Live in the 21st Century, foi lançado em 2006. A banda realizou inúmeras turnês e festivais pelo Reino Unido, Europa e Austrália antes de se separar novamente em 2008, após a saída do guitarrista Cleminson. A banda realizou alguns shows que foram com o guitarrista Julian Hutson Saxby, mas depois eles decidiram seguir em frente para projetos separados.